Ecuaciones Matemáticas utilizadas en cada caso del efecto Doppler
A. Observador
en movimiento y fuente en reposo
El receptor somos nosotros, los que percibimos, por
ejemplo, un sonido. La fuente es el instrumento que emite ese sonido.
Imaginemos un piano sonando y nosotros acercándonos hacia él. Las ondas que
emite tienen una longitud de onda constante, pero al acercarnos, la frecuencia
con la que nos llegan aumenta. Ahora intentaremos sacar una fórmula que
relacione ambas frecuencias dependiendo de la velocidad con la que nos
acerquemos (o alejemos):
Esta será la notación que usaremos en la entrada de
hoy:
Como la longitud de onda no varía, igualaremos la
longitud emitida con la percibida, y despejando obtendremos la ecuación
encuadrada:
Cabe destacar que si el observador se aleja de la
fuente, el signo "+" del numerador se transforma en un "-",
por lo que la frecuencia al alejarnos de un sonido disminuirá y al acercarnos,
aumentará.
B. fuente en movimiento y observador en reposo
Si la fuente se aleja respecto a nosotros, cada
pulso nos llega desde más lejos que el anterior, por lo que la longitud de onda
aumentará de esta forma:
En el caso de que la fuente se acerque, la longitud
de onda disminuiría, por tanto la frecuencia aumentaría y en el denominador de
la fórmula encuadrada superior habría que poner un "-" en vez de un
"+".
Fórmula
General
Vamos a deducir una fórmula general en el caso de
que tanto fuente como observador estén en movimiento.
Y como es lógico, combinándolas todas obtenemos la
general:
Fórmula general permite hallar la frecuencia
que percibirá el receptor u observador:
V= Velocidad del sonido (340 m/s)
V0 = Velocidad del observador
Vf = Velocidad de la fuente
F0 = Frecuencia percibida por el observador
F = Frecuencia emitida por la fuente
Debemos fijar la atención en los signos + (más) y – (menos) de la ecuación. Notemos que
en el numerador aparece como ± (más menos) y en el denominador aparece invertido
(menos más). Esta ubicación de signos es muy importante ya que usar uno u otro depende de si el observador se acerca o se aleja de la fuente emisora de sonido.
Si el observador se acerca a la fuente emisora, el signo en el numerador será + (más) y simultáneamente el signo en el denominador será – (menos).
Ahora, si el observador se aleja de la fuente emisora, el signo en el numerador será –
(menos) y simultáneamente el signo del denominador será + (más).
TOMADO DE LAS PAGINAS:
http://cienciacomonunca.blogspot.com.co/2014/08/formulas-del-efecto-doppler.html
http://nimagdimar.blogspot.com.co/2014/03/efecto-doppler_25.html
